Rivestite due teglie con la carta da forno.
Nel Kitchen Aid o con le fruste elettriche, sbattete il burro, i due tipi di zucchero e la vaniglia per ottenere una crema leggera e soffice (ci vorrà un bel po' di pazienza). Aggiungete lentamente la farina nella ciotola del burro e incorporatela con l'aiuto di una spatola, poi unite anche i pezzi di cioccolato e mescolate bene.
Dividete l'impasto a metà, disponete ciascuna metà su un pezzo di pellicola e formate due rotoli, che avvolgerete accuratamente e poi trasferirete in frigo per due ore.
A questo punto potete decidere se procedere con il lavoro subito o lasciare i biscotti in frigo (fino a una settimana) o addirittura metterli in freezer (fino a un mese) per usarli più avanti.
Preriscaldate il forno a 180°; intanto, togliete i rotoli dalla pellicola, spennellateli con l'uovo sbattuto e poi ricopriteli con abbondante zucchero bianco. In teoria potreste anche saltare questo passaggio e ottenere degli ottimi shortbread classici, ma i biscotti di Alison sono speciali soprattutto per la crosticina croccante di uovo e zucchero, quindi vi consiglio di provare.
Usando un coltello seghettato, affettate accuratamente i vostri rotoli per ottenere dei dischi della dimensione di un biscotto. Se i biscotti si rompono, niente paura, premeteli con le dita per rimetterli insieme.
Disponete i dischi di impasto sulla teglia, spolverateli con il sale e infornate per 12-15 minuti.
Sfornate e servite subito i biscotti, o conservateli in una scatola di latta per una settimana.